1. Quelques mots sur le contexte
On s'intéresse à l'évolution dynamique de l'écoulement dans une cavité cartésienne (carrée en 2D ou cubique en 3D), mouvement convectif résultant d'une différence de conditions thermiques imposéees aux paroies du système. Le fluide est considéré incompressible. La source du mouvement est la poussée d'Archimède résultant des inhomogénéités thermiques locales.2. Equations d'évolution et paramètres
L'évolution des champs (vitesse v, pression p et température T est contrainte par les lois de conservation (de la quantité de mouvement, de l'énergie et de la masse) Pour un fluide (monocompositionnel) incompressible, ces équations (une fois adimensionnées par rapport à des échelles de référence), forment le système suivant:
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Hormis les conditions aux limites (thermiques et cinématiques) et la géométrie du système, les deux paramètres de contrôle sont le nombre de Prandtl Pr (dépendant de la nature du fluide, et donc constant au cours de l'expérience) et le nombre de Rayleigh Ra, fonction de la différence de température imposée entre les bornes du domaine:
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Etudier la convection thermique d'un fluide donné, dans une géométrie donnée, se résume alors à étudier l'évolution de l'écoulement en fonction de Ra.
3. Exemples d'écoulements convectifs stationnaires
Ecoulements stationnaires (calculs 2D) pour une cavité carrée chauffé latéralement (T=1 en x=-0.5 et T=0 en x=0.5).| Ra = 10000 et Pr = 0.02 | |
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| Champs de température | Champs de vitesses |
| Ra = 50000 et Pr = 0.02 | |
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| Champs de température | Champs de vitesses |
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